Wieder ein Matheproblem: Grenzwertberechnung mit Limes (Sonstige Beiträge (auch Spaß und Sinnloses))

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Wieder ein Matheproblem: Grenzwertberechnung mit Limes

steinwolf

2005-12-16 20:35

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Hi,

habe folgende Aufgabe:

f(x) = -3x^4 + 5x^2 - 2

Die folgende Berechnung ist ausschließlich für lim gegen plus unendlich!

lim f(x) = lim (-3x^4) + lim (5x^2) - lim(2)

Nun habe ich für jeden Berechnungsblock berechnet:

lim f(x) = - unendlich + unendlich - 2

Mein Mathelehrer hat aber gesgat es gibt keine Aufgaben wie - unendlich + unendlich.

Könnt Ihr mir folgen? Wo liegt mein Fehler??

mfg
steinwolf

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lichtkind

2005-12-16 21:31

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na doch gibt es schon aber erst im mathe studium, ausserdem ist doch klar das die höhere potenz ausschlaggebend ist.

Tutorien in der Wiki, mein zeug:
kephra, baumhaus, garten, gezwitscher

Es beginnt immer mit einer Entscheidung.

betterworld

2005-12-16 23:08

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lichtkind und Dein Mathelehrer haben Recht. Unendliche Sachen kann man nicht einfach miteinander verrechnen, als waeren es Zahlen. Daher kannst Du den Limes in die Summe auch nur dann hineinziehen, wenn er fuer beide Summanden existiert (d. h. u. a. endlich ist).

(Nachtrag fuer die Leute, die alles genau nehmen: Man kann den Limes auch hineinziehen, wenn einer der Summanden existiert und der andere unendlich ist (also uneigentlich existiert)). Hm, aber Analysis ist bei mir auch schon etwas her...\n\n

Lieblingsmodule: CPAN:

IPC::System::Simple, CPAN:

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esskar

2005-12-16 23:34

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[quote=betterworld,16.12.2005, 22:08](Nachtrag fuer die Leute, die alles genau nehmen: Man kann den Limes auch hineinziehen, wenn einer der Summanden existiert und der andere unendlich ist (also uneigentlich existiert)).[/quote]
glück gehabt!

steinwolf

2005-12-17 17:45

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Also ist mein Ergebnis nun falsch oder wie?? :0

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esskar

2005-12-17 18:46

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es kommt -unendlich raus, da x^4 mehr ist als x^2

Dubu

2005-12-18 02:23

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Das kann man sich auch schoen veranschaulichen, wenn man im Term die hoechste Potenz einfach mal ausklammert:

Code: (dl )

1
2

f(x) = -3x^4 + 5x^2 - 2
     = x^4 * (-3 + 5/x^2 - 2/x^4)

Der rechte Faktor geht im lim(x->infty) offensichtlich gegen -3, der linke Faktor gegen +infty, somit geht das Produkt gegen -infty.

(Wenn einer der Faktoren gegen Null ginge und der andere gegen unendlich, dann koennte man natuerlich keine Aussage machen.)

murphy

2005-12-18 16:14

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[quote=Dubu,18.12.2005, 01:23][...]
(Wenn einer der Faktoren gegen Null ginge und der andere gegen unendlich, dann koennte man natuerlich keine Aussage machen.)[/quote]
Vorsicht! Es ist nicht grundsätzlich unmöglich dass auch in solchen Fällen ein Grenzwert existiert. Zum Beispiel

Code: (dl )

1
2
3

                        1
(1)    lim    x · sin ---  =  1
       x -> oo          x

obwohl

Code: (dl )

1
2

  lim    x  =  oo
x -> oo

und

Code: (dl )

1
2
3

              1          /          1  \
  lim    sin ---  =  sin |  lim    --- |  =  sin 0  =  0.
x -> oo      x          \ x -> oo  x  /

(1) gilt, denn

Code: (dl )

                                                                         1
                                                                    cos ---
                                                                         x
                                       1                           ---------
                                  sin ---                               2
                  1                    x                               x
  lim    x · sin ---  =  lim    -----------      =        lim    -------------
x -> oo          x     x -> oo      1      (L'Hospital) x -> oo       1
                                    ---                              -----
                                     x                                  2
                                                                       x


                1          /          1  \
=  lim    cos ---  =  cos |  lim    --- |  =  cos 0  =  1
   x -> oo      x          \ x -> oo  x  /

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esskar

2005-12-18 17:56

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@murphy: ist das bei dir noch frisch, oder warum hast du "spontan" den hospital am start?

murphy

2005-12-18 18:05

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Naja, ist auch schon circa fünf Semester her. Aber die Mathevorlesungen haben mich immer interessiert, obwohl ich Geophysiker bin ;)

Außerdem ist der L'Hospital eigentlich sowohl sehr bekannt als auch ziemlich wichtig für die praktische Auswertung von Grenzwertausdrücken. Ich glaube, der wurde bei uns sogar schon im Gymnasium irgendwann erwähnt.

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