Wieder ein Matheproblem: Grenzwertberechnung mit Limes - #17889 (Sonstige Beiträge (auch Spaß und Sinnloses))

murphy

2005-12-18 16:14

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HausmeisterIn

[quote=Dubu,18.12.2005, 01:23][...]
(Wenn einer der Faktoren gegen Null ginge und der andere gegen unendlich, dann koennte man natuerlich keine Aussage machen.)[/quote]
Vorsicht! Es ist nicht grundsätzlich unmöglich dass auch in solchen Fällen ein Grenzwert existiert. Zum Beispiel

Code: (dl )

1
2
3

                        1
(1)    lim    x · sin ---  =  1
       x -> oo          x

obwohl

Code: (dl )

1
2

  lim    x  =  oo
x -> oo

und

Code: (dl )

1
2
3

              1          /          1  \
  lim    sin ---  =  sin |  lim    --- |  =  sin 0  =  0.
x -> oo      x          \ x -> oo  x  /

(1) gilt, denn

Code: (dl )

                                                                         1
                                                                    cos ---
                                                                         x
                                       1                           ---------
                                  sin ---                               2
                  1                    x                               x
  lim    x · sin ---  =  lim    -----------      =        lim    -------------
x -> oo          x     x -> oo      1      (L'Hospital) x -> oo       1
                                    ---                              -----
                                     x                                  2
                                                                       x


                1          /          1  \
=  lim    cos ---  =  cos |  lim    --- |  =  cos 0  =  1
   x -> oo      x          \ x -> oo  x  /

When C++ is your hammer, every problem looks like your thumb.