Sehe ich ähnlich, und ja, die Kommandozeilenversion war gemeint :)

Ich empfehle, da auch erstmal keinen großen Aufwand zu betreiben (denn vielleicht zeigt es ja gar nichts und dann wäre es doof, da gleich einen Parser für geschrieben zu haben etc), sondern einfach alle paar Sekunden (je nach Server-Load und -Leistung auch gerne öfter) curl -v $url >> logdatei.txt auszuführen (vielleicht noch irgendeinen trenner dahinter, der es leichter macht, zwei läufe zu unterscheiden). Ich bin ewig nicht mehr auf Windows unterwegs aber ich meine, das sollte in etwa so laufen. Arbeiten aktuelle Windows-Versionen auch mit stdout und stderr oder wird dazwischen nicht unterschieden?
stdout kann man (und sollte, vermutlich, der Übersichtlichkeit wegen) nach /dev/null (oder was immer unter Windows das Äquivalent ist) umleiten, da die Infos über Request- und Response-Header sowie über Verbindung & Co auf stderr ausgegeben werden.

Vielleicht aber auch eine gute Gelegenheit, dir eine Linux-VM zuzulegen ;)