Hallo!
Kann mir einer bitte erklären, wieso folgende Terme äquvivalent sein müssen:



Ich verstehe einfach nicht, wie man umformen muss, damit man auf die 17 kommt.
Wer kann helfen?\n\n

<!--EDIT|[E|B]|1066308307-->

die Potenz und der Logarithmus heben sich auf:

3^log_3(17) = 17
<=>
3^log_sqrt(3)(17) = 17^2
sqrt(17^2) = 17
17^2 = 17^2\n\n

<!--EDIT|renee|1066308742-->

Tut mir Leid, ich versteh dich aber überhaupt nicht.
Wieso heben die sich gegenseitig auf und was hast du da jetzt alles umgeformt?! Bin leider noch nicht sehr geübt darin.
Normal muss es doch so heißen:



Ich scheitere immer an dieser Stelle. Gibt es da irgendwelche Gesetze die ich beachten muss, die ich aber noch nicht kenne?\n\n

<!--EDIT|[E|B]|1066309663-->

Mehr:http://renee-baecker.de/test_potenz.html

Vielen Dank erstmal! ;-)
Ich verstehe dein Beispiel, weiß jedoch nicht, wieso folgendes gelten muss:



Es sieht so aus, als würden sich einfach das "a" im Logarithmus gegen das andere "a" wegkürzen und "b" bleibt übrig. Erklären kann ich mir das allerdings nicht.
Was könnte man denn anstelle des Logarithmus im Exponent schreiben um zu verdeutlichen, dass letztendlich "a" wegfällt?
Dein Beispiel, renee, ...



... zeigt mir zwar, dass sich Potenz und Logarithmus gegenseitig aufheben und letzendlich 4 rauskommt. Nur wieso das so ist, verstehe ich einfach nicht. *rmpf*
Es ist schon klar, dass bei "2^x = 4" "2" herauskommt, jedoch bei "sqrt(3)^x = 17" kommt eine irrationale Zahl heraus. Wieso hebt sich es also auf?\n\n

<!--EDIT|[E|B]|1066312427-->

Ja, wenn Du aber diese irrationale Zahl als Exponent für die drei nimmst, dann bekommst Du 17^2 raus. Du kannst es ja mal ausprobieren. Aber am einfachsten ist es eigentlich zu verstehen, wenn Du mit Quadratzahlen (wie in meinem Beispiel die 4) und die zugehörige Basis (die 2) nimmst. Ich muss jetzt erstmal zu einem Kunden, danach werde ich aber versuchen es etwas ausführlicher und verständlicher zu erklären...

Ahja!
Ich hab's verstanden! Hab mir die Sache mal etwas intensiver angeschaut und konnte letztendlich auch einen Beweis aufstellen, wieso dies so sein muss.
Ich danke dir!! :D\n\n

<!--EDIT|[E|B]|1066319533-->