Eine Idee/Frage wäre, ob das autoflush funktioniert. Du setzt das mit $| was aber m. W. nur auf STDOUT wirkt und nicht auf $socket. IO::Socket::INET hat laut Doku

Quote

As of VERSION 1.18 all IO::Socket objects have autoflush turned on by default.

Hoffentlich ist das in deiner Konstellation auch wirklich so. Kannst du das mit wenig Aufwand verifizieren?