r ist mittelpunkt der hyponuse weil:
angenommen sei eine beliebige tangente die einen kreis in 2 punkten schneidet. um den mittelpunkt des kreises zu treffen muss man genau auf der mitte der strecke zw schnittpunkten ein lot errichten das durch r geht. spiegelt man das dreieck an seiner hypotenuse kann man leicht sehen das jener punkt an dem sich seine diagonalen des enstehenden rechteckes schneiden auch der punkt ist durch den auch das lot geht und der deswegen r sein muss sowie mitte der hypothenuse.\n\n

<!--EDIT|lichtkind|1142552033-->