Also die Erklärung besteht aus zwei Teilen:

1) $new_num ist nicht initialisiert ;-)
2) s/../../g lässt keine überlappenden Matches zu.
Die Regex matcht also zuerst "1,234", und kann dann nicht mehr "4,567" matchen, weil die "4" schon zum vorherigen match gehört.
Um keinen Überlapp zu haben kann man sowas machen:
s/(\d),(\d)/$1$2/g;
Oder so:
s/(\d),(?=\d{3})/$1/g;