Starte einen unabhängigen Perl-Prozess anstatt ein Kindprozess (sofern du die nötigen Rechte dazu hast).
Beispiel:
exec '/www/htdocs/mydomain/scripts/sendmail.pl';
Allerdings kannst Du damit dem Client nicht mitteilen, ob das Versenden der Mail erfolgreich war.
Ein anderer Weg wäre, das Versenden der Mail über ein Popup-Fenster zu starten.
Derjenige, der zwei Hasen jagt, lässt einen zurück und verliert den anderen.