genau das ist die frage, bei der er nicht weiß, ob das möglich ist ;)

JA, es ist möglich.
http://www.perldoc.com/perl5.8.0/lib/HTTP/Headers.html
für das header-objekt
http://www.perldoc.com/perl5.8.0/lib/lwpcook.html
für LWP
im beispielrequest
$req = HTTP::Request->new(GET => 'http://www.linpro.no/lwp');
bindest du ein HTTP::Headers-Objekt einfach als dritten parameter ein, also
$req = HTTP::Request->new(GET => 'http://www.linpro.no/lwp', $headers);
, wenn $headers dein objekt ist.