my @sort_liste = sort { $a->{DATE} <=> $b->{DATE} } @liste;

Oder mit Accessor date() - falls vorhanden:

my @sort_liste = sort { $a->date <=> $b->date } @liste;

Test: for ( @sort_liste ) { print $_->{DATE}, "\n" }

Das Datum ist ja bereits im schönen Iso-Format und muß nicht transformiert werden.