Den geänderten User-Agent betrachte ich heutzutage eher als eine flankierende Maßnahme, falls der Web-Server das auswerten will. Dazu gibt's meines Wissens keinen Standard, aber längliche Listen von User-Agent-Strings, dabei ist "Mobile" inzwischen schlicht und einfach weit verbreitet.

Im Normalfall passiert das Geschehen aber am Browser. Bei Webseiten, die Responsive Design anbieten, wird über CSS das Layout an die Bildschirmauflösung angepasst: Das kann man testen, indem man am Desktop das Fenster "schmal" macht: Da wird dann zum Beispiel eine Navigation auf einmal zu einem Aufklapp-Menü, oder die Schrift wird kleiner. Zu sehen ist das beispielsweise bei den Seiten zum Deutschen Perl-Workshop.

Testen kannst Du das, indem Du in die Webseiten, die Dein CGI-Skript auslieferst, mit JavaScript Abfragen nach der Bildschirmgröße einbaust: Die Attribute sind window.screen.availHeight / window.screen.availWidth für das verfügbare Fenster und window.screen.height / window.screen.width für den gesamten Bildschirm. Ich vermute, diese Werte ändern sich, wenn Du auf "Desktop-Ansicht" umschältst.