Hi,
unabhängig von der Aufgabe:

$a und $b sind in Perl besondere Variablen, die primär zum Sortieren verwendet werden. Solange man nicht sortiert, mag es ok sein, sie für anderes zu verwenden. Aber wenn man dann mal sortiert, kann das Ärger bedeuten. Daher sollte man sich gar nicht erst angewöhnen, diese Variablen für etwas anderes als Sortieren zu verwenden. $i und $j sind auch nett, oder auch $x und $y.

Zu Deinem Code:
- warum ermittelst Du die Länge von $a? Was bringt Dir das?
- Anstatt die Zahl mit Vielfachen von 10 zu verrechnen, musst Du die errechnete Quadratzahl als String behandeln. Wie schon erwähnt wurde, perlfunc split oder auch perlfunc substr wären hier durchaus gute Kandidaten.