Dein Vorschlag eingebaut ändert nichts. Leider.
Ich hatte den Code auch seinerzeit von einem Webhoster bekommen. Daher ging ich bisher nicht davon aus, dass es daran liegen könnte.

Mein Verdacht ist, dass HTTP::Async noch gesagt werden muss, SSL zu machen. So wie im Beispielcode zum LWP.
Aber weder ein https Präfix noch ein :443 Suffix veranlassen dies.
Wie müsste denn die Syntax dafür aussehen, dann würde ich das einfach mal testen.