Es gibt zwei Möglichkeiten, solche Berechnungen wie für eine Gravitationsfeld durchzuführen: In Form einer analytischen Lösung (d.h. als geschlossene Formel, die das System zu jedem Zeitpunkt beschreib) oder als numerische Näherung. Für Mehrkörperprobleme gibt es schnell keine geschlossenen Lösungen mehr (bei n > 3, wenn ich mich recht erinnere), daher sind dort numerische Verfahren die Regel.

Wie Taulmarill direkt schon bemerkte, ist eine entscheidende Frage der zeitliche Abstand, in dem du die einzelnen Schritte berechnest. Dein Körper ist permanent beschleunigenden (oder bremsenden) Kräften ausgesetzt, du berechnest aber nur die Kräfte zu diskreten Zeitpunkten. Theoretisch bräuchtest du zur Berechnung der Wirkung das Integral F(t) von t_n bis t_{n+1}, du hast aber nur F(t_n) und F(t_{n+1}). Natürlich kann man nicht infinitesimal kleine Zeitschritte zwischen den Berechnungen nehmen, aber es gibt Methoden, die Ungenauigkeiten der diskreten Berechnung etwas auszugleichen.
Im ersten Schritt kann man linear zwischen den diskreten Werten F(t_n) und F(t_{n+1}) interpolieren (man erhält sozusagen die Fläche des Trapezes zwischen t_n, F(t_n), F(t_{n+1}) und t_{n+1}), in einem zweiten Schritt kann man eine bessere Interpolation mit mehr Zwischenwerten vornehmen, was z.B. ganz elegant mit dem Runge-Kutta-Verfahren geht. Das Verfahren hat natürlich seine Grenzen bei nicht-stetigen Funktionen, was bei Gravitationsfeldern aber wenig ins Gewicht fällt, solange die Körper eine endliche Größe haben (keine Polstelle bei Abstand Null) oder sicher gestellt ist, dass sie nicht direkt aufeinander stoßen.
Möglicherweise nimmt man heute bessere und/oder schnellere Verfahren, mein Stand ist von vor über 15 Jahren. ;)