entweder oder.
use FindBin '$Bin' ermittelt den Pfad des Verzeichnisses, in dem das Skript liegt. Also /irgendwas/cgi-bin steht dann in der Variable $Bin.
Das erspart dir, den absoluten Pfad einzugeben.
Daher brauchst du nur noch den relativen Pfad bei use lib anzugeben.

Wenn du den absoluten Pfad angibst bei use lib, brauchst du das FindBin nicht.

also entweder
use lib "$Bin";
oder
use lib "/var/www/vhosts/domain.de/httpdocs/cgi-bin";

oder wenn die dateien ein verzeichnis weiter oben liegen:
use lib "$Bin/..";
oder
use lib "/var/www/vhosts/domain.de/httpdocs";

wo die dateien liegen, weisst nur du selbst. das scheint immer noch das grösste problem zu sein.