mit der zeile
push (my @print_to_file, $_);

wird das array in jedem schleifendurchlauf neu deklariert. du hast also immer genau ein element darin.
willst du nicht eher die einzelnen zeilen sammeln? dazu musst du das array vor der schleife deklarieren. in der schleife machst du dann nur noch das push.

in der zeile
@print_to_file="";
wird das array nicht geleert, sondern du weist dem array genau ein element, den leeren string, zu. und der kommentar dazu ist falsch.

wenn du ein array leeren willst, schreibst du:
@array = ();

ich empfehle auch, ein tutorial zu lesen, z.b. Modern Perl: http://perl-tutorial.org/