also zunächst mal
my @dirs = "";
ist (hier) die falsche art, ein array zu initialisieren. dann hast du nämlich schonmal ein element drin, den leeren string, und das möchtest du hier vermutlich nicht.
einfach my @dir; schreiben.

und generell:
die rückgabe der arrayreferenz ist schon korrekt.
aber wenn du ein array oder eine referenz hast und die elemente ausgeben willst, darfst du das nicht mit "" . @array . "" machen, denn in dem fall wird das array in skalarem kontext ausgewertet, und das ergibt die anzahl.

wenn du die elemente mit leerzeichen getrennt ausgeben willst, mach einfach
print "Directories: @$dirs\n";

wenn du zweifel hast, ob in einer variable das drin ist, was du erwartest, benutze Data::Dumper. dann hättest du hier schonmal gesehen, dass $changed_dirs durchaus den richtigen inhalt hat und es nur an der ausgabe hapert.