Wie ich vermutet habe, ist im Pfad Deines Benutzers /usr/local/bin vor /usr/bin. Damit wird das eigene Perl zuerst gefunden.
In der Browserausgabe ist zu erkennen, dass der Pfad erheblich kleiner ist und nur die wichtigsten Pfade zu den ausführbaren Dateien des Systems enthält. Damit wird hier das System-Perl gefunden.

Ich für meinen Teil habe mich vor Jahren entschieden, immer den absoluten Pfad zum Perl-Interpreter anzugeben.
Auch wenn ich manchmal Unterschiede habe (Entwicklungs-System <=> Produktiv-System), nehme ich den kleinen Änderungsaufwand in Kauf (die Shebang anzupassen, wenn das Skript produktiv geht).