wieso nutzt du hier vererbung? das leuchtet mir überhaupt nicht ein.
du sagst, du möchtest 2 methoden erben, aber überschreibst sie und sagst, du willst nicht, dass deine attribute überschrieben werden. packst das CGI-objekt selbst in ein attribut, womit jegliche weitere verwerbung sinnlos wird (wenn du jetzt eine andere methode als param oder header auf $erbe aufrufst, wird diese methode ein korrektes CGI-objekt in $self erwarten, bei dir steht es aber in $self->{CGI}.
lass die vererbung und das SUPER:: einfach weg, denn offensichtlich willst du gar keine vererbung.