du hast die stelle richtig kommentiert und willst das @ doch an der falschen stelle anbringen.

zitat:
@{ $VARIABLE{$KEY} }

wo muss das @ also hin?
@{ $key_id_list{$key} }

das ist doch die genaue entsprechung, nur der hashname und der keyname sind anders.

du hast ein hash of arrays.

$key ist der key. und $key_id_list{$key} ist der value dazu.
da du ein hash of arrays hast, ist also der value eine arrayref.
und über die willst du iterieren.

warum soll $data nun wiederum eine arrayref sein? $data ist jeweils ein element der arrayref.
man dereferenziert nicht bei der angabe der iterationsvariable.

was du geschrieben hast:
for my $data ($key_id_list{$key})

iteriert über $key_id_list{$key} als eine einzige variable, nämlich einen skalar. die arrayref.
da du sie nicht dereferenzierst, kann die schleife auch nur einmal durchlaufen. ist also sinnlos.