Abschließend noch für Interessierte meine jetzige Lösung:

Ich gebe der Ausgabe an den Browser einen Ajax-Schnipsel mit, der dann nach Seitenaufbau nochmal beim Script fragt, ob die error.log belegt ist. Falls ja, wird eine entsprechende Anzeige auf der Seite gemacht. So ist auch immer gewährleistet, dass die zuvor gelaufene und Fehler produzierende Scriptausführung fertig und somit das error.log geschrieben ist.

Klappt ganz hervorragend.

Die Manipulation von $SIG{__WARN__} war eine gute und ebenfalls funktionierende Option, mir aber zu tief eingreifend im Vergleich zur (Un-)wichtigkeit der eigentlichen Anforderung.

Grüße und schönen Sonntag noch!