WWW::Mechanize kennt keine "Fenster".
Du musst schon sagen, wie die URL des neuen Fensters lautet und diese dann von Hand mit mechanize aufrufen.
Wenn das Fenster per Javascript geöffnet wird, hast du evtl. noch ein bisschen mehr Arbeit. Im Idealfall gibt es aber eine Alternative ohne Javascript.
Also, fülle das Formular aus und finde die URL des Popups heraus. Das können wir nicht für dich tun, wir kennen ja nicht mal die Seite, von der die Rede ist.