Ein paar Fragen:

* was willst Du mit my @neighbourCells = {}; erreichen?
* Wo wird ein initialer Wert für $self->{dim} festgelegt?
* Wo wird die Methode set definiert?
* Warum heißt es einmal cell und einmal Cell?
* Warum machst Du hier eine Schleife? foreach (qw/value/){ $self->set($_ => shift); }

Du übergibst an den Konstruktor von Cell nur einen Parameter. Im Konstruktor selbst machst Du aber mehrmals ein shift.

Bei push($self->{cellList}, Cell->new($rnd)); Musst Du als ersten Parameter ein Array angeben. Da Du hier etwas im Hash speichern willst, musst Du das erst dereferenzieren: push(@{$self->{cellList}}, Cell->new($rnd));

Ich würde Dir raten, mal ein paar Debug-Ausgaben (einfach ein "print $message") einzubauen. Dann kannst Du schon besser abschätzen wo Dein Fehler liegen könnte.