Zunächst mal solltest du "use warnings;" benutzen, dann solltest Du für den Fall, dass stat (oder unlink oder ...) nichts zurückgibt, einen Fehler und $! ausgeben und am besten das Programm abbrechen.
Und wenn Du bei "print $line" mal genau hinguckst, wirst Du sehen, dass ein Zeilenumbruch danach ausgegeben wird. Mit chomp kriegst Du ihn weg, sodass Du auch wieder statten kannst.