Na, es sollte eine solche Datenstruktur repräsentieren können und über deren Operationen verfügen.

Ein Semiring ist ja immer ein Fünftupel, dessen Elemente in bestimmten Relationen zueinander stehen. Man kann ziemlich viele solcher 5tupel finden.
Mir würde es schon reichen, wenn ich die zwei mir wichtigsten Semiringe zur Verfügung hätte: den boolschen und den tropischen SR.

Die beiden haben jeweils andere Operationen auf unterschiedliche Trägermengen.