Mir scheint du durchbrichst dein Schnittstellenmodell. Wenn du ein Modul hast (aus dem du ein Objekt generierst), indem alle Datenbankabfragen enthalten sind, warum übergibst du noch das DBI-Objekt. Sinnvoller wäre es das Objekt zu übergeben, welches das DBI-Objekt enthält.
Eventuell könntest du die DBI-Klasse (Modul) überladen und um deine Funktionen ergänzen. (siehe "use base")

Ich sehe das eigendliche Problem im Zusammenspiel von persistenten Referenzen auf Objekte in Objekten (Apache::Session) und nicht persistenten. Es ist eine Vermutung, aber ich würde auf schlechte Programmierung in "Apache::Session" tippen.