Das Skript des OP sieht für mich soweit okay aus (außer, dass das relevante print auskommentiert ist, aber das wahrscheinlich zum Testen), und ich kann nicht nachvollziehen, woher das Problem kommt.

Davon abgesehen würde ich selber ein lexikalisches Filehandle bevorzugen und die 3-Parameter-Form von open() wählen, also open FILE, "<$file" ... durch open my $file_h, '<', $file ... etc. ersetzen. Ich glaube aber nicht, dass das Problem dadurch verursacht ist. Es wäre problematisch, wenn die process()-Funktion rekursiv oder nebenläufig aufgerufen würde, weil dann FILE mehrfach verwendet würde.